KOLUMNA: Astronomske cifre

Zamislite najveći broj. Ako ste odlučili da sa tim brojem krenete u čitanje ovog teksta možda pronađete broj koji će nadmašiti vašu vrednost. Ali zašto da pričamo o brojevima? Zato što se naša svest vezuje za vrednosti koje su na kosmičkim skalama mizerne. Naši životi traju nešto manje od stotinu godina, a veliki broj naših putovanja se meri u stotinama kilometara. Međutim, ako nastavimo ovo brojanje, možemo formirati podlogu za buduće shvatanje znatno većih brojeva koji će se pojavljivati u ovom tekstu.

Ako smo krenuli naše putovanje sa brojem sto, nastavimo ga brojkom hiljadu. Ako želimo eksponencijalnim zapisom da je zapišemo, to ćemo učiniti ovako – 10³. Znači jedinica i tri nule posle nje. Tom cifrom, na primer, opisujemo broj stanovnika u većini gradova na našoj planeti (Novi Sad broji oko 250 000 stanovnika, Osijek oko 100 000, Amsterdam 800 000, itd.). Kada na taj broj dodamo još tri nule, odnosno 10⁶, dobijemo jedan milion. U milionima, na primer, merimo naseljenost najvećih svetskih gradova. Međunarodni sistem jedinica (SI sistem) je uveo prefiks „mega“ za opisivanje ovolikih fizičkih veličina, pa je jedan milion vata jednak jednom megavatu, na primer. Ovaj kraći i poznat uvod nam omogućava da se pozabavimo nešto većim ciframa, kojima ćemo se znatno više služiti.

Ako broj milion pomnožimo sa hiljadu, te mu dodamo još tri nule, dobijamo milijardu – 10⁹. Engleski jezik je izvršio dosta efektniju nomenklaturu cifara većih od milion, pa je milijarda u njihovom jeziku bilion („bi“ kao latinski prefiks za dva). Ako želimo da predstavimo okviran broj zvezda u našoj galaksiji, morali bismo brojati do 200 milijardi (odnosno biliona). Naš univerzum je star 13.8 milijardi godina, a planeta Zemlja, približno 5 milijardi godina. To bi definitivno bilo dugo brojanje, jer bi, na primer, čoveku bilo neophodno 32 godine da izbroji do jedne milijarde, bez spavanja i ometanja u tom brojanju. Znači, ako je neko u trenucima pada berlinskog zida krenuo da broji, na početku čitanja ovog teksta 2021. godine bi ispunio svoj zadatak. Samim tim, neki od nas koji čitaju ovo su već proslavili milijarditu sekundu svog života, a neki mogu da spreme proslavu milijardite sekunde u krugu porodice ili prijatelja.

Ako vam je naporno da brojite do milijardu, možemo da pokušamo da prikažemo ovaj broj na malo drugačiji način. Najbogatiji duo sveta, Džef Bezos i Elon Mask, imaju neto bogatstvo znatno veće od 100 milijardi dolara, po osobi. Ali, za naš misaoni eksperiment uzmimo da neko od njih poseduje oko 100 milijardi dolara. Ako bismo to podelili na novčanice od jednog dolara, mogli bismo dve stotine puta da napravimo neprekidan krug oko planete Zemlje. Međutim, ostalo bi nam čak i malo kusura, pa bismo te novčanice mogli da poređamo do Meseca i nazad, pa tako deset puta.

Nakon ove efektne analize broja milijardu/bilion, možemo preći na trilion (prefiks „tri“ zamenjuje „bi“ iz prethodne cifre) – 10¹². Jedan trilion sekundi je prošao od kada su nastali prvi crteži na zidovima pećina tokom ranog paleolita. Složićemo se da tu brojku više ni ne možemo da izbrojimo za našeg života. Hiljadu puta duže nego do milijarde. Još ne planiramo da se zaustavimo, pa prelazimo na kvadrilion – 10¹⁵. Postoji podatak da je ovo cifra kojom možemo predstaviti broj reči i glasova koji je ljudska vrsta izgovorila, odnosno izustila. Takođe, jednu bitnu veličinu možemo izraziti ovim brojem – svetlosnu godinu. Lakom računicom se može doći do udaljenosti od 9.5 kvadriliona metara za jednu svetlosnu godinu. Nama najbliža zvezda, Alfa Kentauri, je udaljena 4 svetlosne godine od nas, odnosno 38 kvadriliona metara. Dosta dugo putovanje.

Broj koji sledi je kvintilion – 10¹⁸ za koji možemo vezati broj zrna peska na jednoj prosečnoj plaži na planeti zemlji. Ako ostajemo na moru i našim plažamam možemo da navedemo i broj sekstilion –10²¹ . Jedinicom koju prati dvadeset i jedna nula možemo prikazati broj zvezda u vidljivom svemiru, ili broj zrna peska na svim plažama na planeti Zemlji. Takođe, broj koji zapisujemo kao 602 sekstiliona (6.02 x  10²³) izgleda poznato ako se prisetimo časova hemije iz škole. To je Avogadrov broj kojim prikazujemo broj čestica u jednom molu neke materije. Kako to možemo da prikažemo? Uzmite i sipajte čašu vode, u toj jednoj čaši postoji više molekula vode nego broj čaša vode koje bi ispunile zapreminu svih okeana i mora na planeti Zemlji.

Ako nastavimo ovako da brojimo, doći ćemo do jednog interesantnog broja koji zapisujemo kao 10¹⁰⁰. Ovaj broj je imenovao devetogodišnji sin američkog matematičara Edvarda Kesnera, koji je na pitanje svog oca da izmisli izuzetno veliki broj, rekao jedan sa stotinu nula. Nazvao ga je „googol“ (srp. gugl). Pored ovoga, zamišljen je i guglpleks, koji predstavlja broj koji možemo da zapišemo kao jedinicu sa gugl nula nakon nje. Ovako možemo do beskonačnosti, ali nažalost, koliko se god trudili beskonačnost je udaljena od broja guglpleks isto onoliko koliko je udaljena i od broja jedan.

U svim ovim ciframa koje smo pomenuli, pa više ili manje objasnili, se nalazimo i mi. Funkcionalno spregnuta vrećica od približno jednog oktaliona molekula (10²⁷). Naš daleki predak je sišao sa drveća pre približno tri miliona godina. Potomci tih hrabrih pionira su ovladali vatrom u svojim pećinama pre oko milion godina. Pre pola miliona godina je naš dalji rođak kročio na tlo Evrope, a pre manje od deset hiljada godina formirao prva naselja. Prvo pismo je formirano u dolinama reke Eufrat i Tigar pre samo pet hiljada godina. Pre samo petsto godina smo shvatili da postoji još kontinenata na našoj planeti, a pre dva veka smo uveli koncepte nacija. Pre jednog veka je utemeljena ideja fašizma. Cifra sa našeg početka, sto godina.

Mi pokušavamo da razumemo milijarde godina i kvadrilione kilometara. Zapisujemo sve te cifre takozvanim arapskim brojevima. Ovi migranti sa istoka su ilegalno došli i formirali naš savremeni matematički aparat koji mi je pomogao da vam predstavim sve cifre koje sam želeo.

Kvantitativno, sa jako malim vrednostima opisujemo velike stvari koje se tiču ljudske civilizacije, samim tim ne smemo samo stati sa brojanjem.

Miloš Dujović, doktornat i naučni saradnik na departmanu za nauku o materijalima ,,A&M” Univerziteta u Teksasu

Please follow and like us: